Det kommer fram i et lydklipp som gruppen Jaysh al Islam (Islams hær) la ut på nettet i dag. En tape ble i dag levert til den arabiske TV-stasjonen al-Jazeeras kontor i Gaza.
Gruppa krever at flere personer blir løslatt fra fengsel i bytte for journalisten.
Johnston forsvant sporløst for åtte uker siden.
Sjekker lydopptak
BBC har fått eksperter til å sjekke om lydopptaket av dem som angivelig kidnappet BBC-journalisten Alan Johnston faktisk er ekte.
- Vi krever at Storbritannia løslater flere fanger, spesielt sjeik Abu Qatada al Filistini, sier en representant for gruppa Jaysh al Islam (Islams Hær) på klippet.
Tapen inneholder ikke nye bilder av Johnston, kun bilde av identitetskortet hans. BBCs utenrikskorrespondent og kollega av Johnston, Mike Woolridge, sier at Islams Hær er en gruppe man vet lite om, annet enn at den er palestinsk.
– Dersom tapen er autentisk, innebærer det en viktig utvikling i saken, sier han.
Terrorist
Abu Qatada al Filistini er en islamsk geistlig med palestinsk bakgrunn. Han sitter varetektsfengslet i Storbritannia, mistenkt for å ha nære forbindelser til al-Qaida. Ifølge britiske myndigheter er han en «betydelig internasjonal terrorist» som utgjør en fare for Storbritannias sikkerhet.
– Vi er klar over lydopptaket fra Islams Hær om vår korrespondent Alan Johnston. Vi har ingen kommentar til kravet som stilles til britiske myndigheter, vi er kun opptatt av at Alan har det bra og ber om at han settes fri umiddelbart, heter det i en kunngjøring fra BBC, som også melder at opptaket granskes nøye.
Islamsk Hær var involvert i bortføringen av en israelsk soldat i juni i fjor.
Påstått likvidering
44 år gamle Johnston ble bortført av væpnede menn på vei til jobben i Gaza by 12. mars. Fram til nå har de som kidnappet ham ikke tatt noen kontakt med media eller fremmet noen krav for å løslate ham. I april hevdet to andre lite kjente islamistgrupper at Johnston var drept. Påstanden har ikke blitt bekreftet, og den palestinske regjeringen sier at den har mottatt informasjon om at Johnston fortsatt er i live.
Ingen andre vestlige er blitt holdt som gisler på Gazastripen så lenge som Johnston. Han var den siste vestlige journalisten som arbeidet heltid på Gazastripen, hvor forholdene blir stadig mer utrygge.