Hinchcliffe ble kjørt til sykehus og operert for en lårskade etter å ha krasjet i høy fart. 28-åringens tilstand omtales som stabil.
Bilføreren fra Toronto traff en vegg etter å ha fått problemer med bilen i utgangen av sving nummer tre.
Ulykken skjedde mandag og er den femte på banen i Indianapolis den siste uken.
Etter å ha blitt operert ble Hinchcliffe forflyttet til intensivavdelingen på Indiana University Methodist Hospital.
– Vi er selvfølgelig lettet over at James er våken og ferdig med operasjonen sin, sier Schmidt Peterson-teamets eier Sam Schmidt.
– Det er det aller viktigste akkurat nå, og vi skal gjøre alt vi kan for å sørge for at han blir fullt restituert, tilføyer han.
En rekke førere er i ferd med å gjøre seg klar til prestisjetunge Indy 500 som arrangeres kommende helg.