Köln spilte med en mann mer enn motstanderen i over 50 minutter. Det ga til slutt uttelling da innbytter Odise Roshi scoret.
– Det var svært viktig for oss at vi fikk med oss tre poeng i denne kampen, sa Kölns sportsdirektør Volker Finke.
Köln hadde tapt hele 19 av de 24 siste poengene i Bundesliga før søndagskampen.
I neste omgang venter formlaget Hamburger SV hjemme. Gjestene fikk annullert et mål helt feilaktig. Milivoje Novakovic scoret etter 60 minutter, men linjemannen vinket for offside.
TV-bildene viste at det var en gal avgjørelse.
Kaiserslauterns debutant, polakken Ariel Borysiuk (20), ble utvist etter 40 minutter. Han fikk to gule i løpet av kort tid.
Dermed var det Köln som kjørte kampen etter pause. 20-åringen Roshi ble den store helten. Han kom inn etter 70 minutter.
Like etter scoret albaneren. Köln slipper inn nest flest mål i den tyske toppserien. Men søndag holdt laget nullen på bortebane for aller første gang denne sesongen.
Solbakken har sju poeng ned til nedrykksplass og seks til kvalifisering. Det gjenstår 14 serieomganger.