Chelseas Claude Makelele, Frank Lampard, Glen Johnson og Geremi jubler etter målet. (Foto: Reuters/Scanpix)
Foran 42.000 tilskuere i Stuttgart satte hjemmelagets Fernando Meira ballen i eget nett etter 12 minutter.
Flere scoringer ble det ikke, selv om både Chelsea og Stuttgart hadde sjanser, i en ikke alt for spennende kamp.
Nærmest scoring var Chelseas Eidur Gudjohnsen da han helt umarkert skjøt over fra 10 meters hold like før pause.
Chelsea har dermed vunnet alle sine bortekamper i mesterligaen denne sesongen.
Claudio Ranieris klubb har dermed et flott utgangspunkt foran returmøtet på Stamford Bridge om to uker.