Den 31 år gamle sveitseren brukte bare 94 minutter på å vinne mandagens kamp på hardcourten på Arthur Ashe stadion.
Federer har vunnet US Open i tennis hele fem ganger.
Får ut sitt beste
Han ble heiet fram til seier mot 81. rangerte Young.
– Her får jeg ut mitt beste. Publikum er helt utrolig. Nå håper jeg bare moroa fortsetter hele veien (til finalen), sa Federer.
I neste runde venter den tyske veteranen Björn Phau.
Murray kan bli historisk
OL-mester Andy Murray tok seg også videre i turneringen mandag. Han vant 6-2, 6-4, 61 mot russiske Alex Bogomolov.
Om Murray skulle vinne hele turneringen, vil han bli historisk. Da vil han være den første mann som vinner OL-gull og US Open i samme år.
Men om det skal skje, må briten få orden på serven sin.
– Jeg spilte greit fra bakre del av banen. Jeg skulle bare ønske at jeg hadde servet bedre. Jeg fikk ikke så mange enkle poeng på servene mine, sier han ifølge Reuters.
Novak Djokovic har sin første kamp i turneringen tirsdag.
Clijsters videre
Blant kvinnene fikk toppseedede Victoria Azarenka fra Hviterussland en lett oppgave med 6-0, 6-1 mot russiske Alexandra Panova. Kampen varte i bare 50 minutter.
Belgiske Kim Clijsters deltar i sin siste turnering før hun setter karrierepunktum. Med 6-3, 6-1 mot den amerikanske tenåringen Victoria Duval tok Clijsters seg lett videre. Hun var aldri redd for at kampen mot Duval skulle bli hennes siste.
– Jeg tenkte aldri sånn. Jeg var bare glad for å være utpå der. En kveldskamp er alltid spesielt. Du merker også energien når du går ut på banen etter åpningsshowet. Stadionet var nesten helt fullt, sa Clijsters.
Maria Sjarapova vant sin kamp mot ungarske Melinda Czink 6-2, 6-2. En rekke kamper ble forsinket som følge av kraftig regn.