Ukebladet skal ha fått tilgang til en rekke hemmelige, amerikanske dokumenter som bekrefter opplysningene.
Ett av dokumentene skal stamme fra september 2010, være gradert som topphemmelig og komme fra USAs nasjonale sikkerhetsbyrå (NSA).
NSA-tilknyttede Edward Snowden skal ha tatt med seg dokumentet da han reiste fra USA, og Der Spiegel sier bladets journalister har sett deler av det.
EU var mål
Dokumentet forklarer hvordan NSA avlyttet kontorer og spionerte på EUs interne datanettverk i Washington og FN.
NSA skal ikke bare ha avlyttet samtaler og telefoner, men også ha skaffet seg tilgang til dokumenter og eposter.
Dokumentet beskriver eksplisitt EU som et mål.Snowdens avsløringer i utenlandske medier av USAs overvåkingsprogrammer har antent en heftig debatt både i USA og utlandet om balansen mellom personvern og nasjonal sikkerhet.
Ifølge Der Spiegel rettet NSA seg også inn mot telekommunikasjon i Justus Lipsius-bygningen i Brussel, hvor EUs råd holder til, ved å ringe opp en enhet for fjernstyrt vedlikehold av IT-anlegget.
Samtaler om Snowden
Amerikanske Snowden flyktet fra USA til Hongkong i mai, få uker før The Guardian og Washington Post offentliggjorde opplysninger fra ham om hemmelige amerikanske programmer for overvåking av telefoner og datatrafikk.
30-åringen oppholder seg nå i transittområdet på flyplassen i Russlands hovedstad Moskva.
Edward Snowden har søkt asyl i Ecuador, og landets president Rafael Correa snakket fredag med USAs visepresident Joe Biden, opplyste Det hvite hus lørdag.
Biden ba da Correa om å avslå søknaden om asyl fra Snowden, som i USA er anklaget for spionasje. Ecuador har tidligere sagt at landet vil vurdere søknaden fra Snowden, men først når han fysisk er i landet.
WikiLeaks-grunnleggeren Julian Assange har fått asyl i Ecuador og befinner seg nå på landets ambassade i London.