Det kom frem i den sørkoreanske presidentens nyttårstale mandag, skriver nyhetsbyrået Ap.
Lee Myung-bak, oppfordret Nord-Korea til å bruke lederskifte til å lede an en fredeligere periode.
LES OGSÅ: Nå kan alt skje i Nord-Korea
Store forhåpninger til atomplaner
Sør-Koreas leder sa at han hadde store forhåpninger for forhandlingene om Nord-Koreas atomprogram.
– Vårt største mål er fred og stabilitet på Koreahalvøya. Vi holder mulighetsvinduet åpent, sa Lee under talen.
Ifølge ham kan Kim Jong-ils død bli et politisk vendepunkt for Koreahalvøya dersom den avdøde lederens sønn Kim Jong-un griper muligheten til dialog med sør.
– Vi vil kunne åpne døra for en ny tid for Koreahalvøya hvis Nord-Korea viser oppriktighet, sa Lee.
Lovet fortsatt solid forsvar
Samtidig lovet Lee at Sør-Korea vil opprettholde et solid forsvar for å håndtere eventuelle nordkoreanske provokasjoner.
– Dersom det oppstår aggresjon, vil vi svare med styrke, sa han.
Analytiker Cheon Seong-whun ved det koreanske instituttet for nasjonal forening, sier talen til Lee viser at han ikke har noen intensjoner om å provosere Nord-Korea.
Traff sørkoreansk førstedame
Ett av Kim Jong-ungs første oppdrag som Nord-Koreas nye leder var å treffe Sør-Koreas tidligere førstedame i Pyongyang i forrige uke. Det kan være et tegn på at han er villig til å rekke ut en hånd.
Nord-Koreas nyttårshilsen innebar ikke den etter hvert rutinemessige kritikken av USA og unnlot å nevne sine atomplaner.
Forholdet mellom nord og sør nådde bunnen i 2010 da Nord-Korea senket et sørkoreansk krigsskip. Senkingen kostet 46 mennesker livet.
En fredsavtale er aldri er blitt undertegnet etter Koreakrigen, så formelt sett er Nord- og Sør-Korea fremdeles i krig med hverandre.
Hundretusener tok farvel
Hundretusener nordkoreanere tok farvel med Kim Jong-il den 28. desember.
TV-bildene fra Nord-Korea viste et folk tilsynelatenede i dyp sorg etter meldingen om lederens bortgang.
Kim Jong-il døde av et hjerteinfarkt 17. desember i en alder av 69 år, har statlige medier opplyst.
En hel verden venter nå i spenning på hva som vil skje fremover i et av verdens mest isolerte land.