Ifølge avisen Le Monde ble 25-åringen tidligere dømt til fengsel i tre år for å ha deltatt i forberedelse til en mulig terrorhandling i Pakistan.
Mannen ble skutt og drept av fransk politi i Yvelines utenfor Paris etter at han først hadde knivdrept nabomannen som var en polititjenestemann.
Angriperen hadde forskanset seg i boligen til ekteparet der politimannens ektefelle, som også arbeidet i politiet, ble funnet drept.
Ekteparets barn, en liten gutt, ble funnet uskadd etter aksjonen. Ifølge politiet sa mannen at han hadde tilhørighet til ekstremistgruppa IS.
Ropte "Allahu Akbar"
Boligen der angrepet skjedde ligger i Magnanville utenfor Paris.
Vitner sier mannen ropte "Allahu Akbar" ("Gud er stor") mens han gjentatte ganger knivstakk politimannen.
Da forhandlinger med drapsmannen ikke førte fram, rykket politiet inn i boligen.
Angriperen ble skutt og drept av politiet. Inne i huset fant de en død kvinne og en uskadd gutt.
Mulig ekstremistisk motiv
Kilder med innsyn i etterforskningen sier mannen hevdet at han hadde tilhørighet til ekstremistgruppa IS mens han var i forhandling med politiet.
Antiterroravdelingen i den franske påtalemyndigheten vil ta hensyn til metode, mål og uttalelsene drapsmannen gjorde under forhandlingene med politiet, opplyser en kilde.
Et nyhetsbyrå knyttet til IS hevder at mannen var en IS-kriger, melder AFP.
Ekstremistgruppen IS har ikke sagt den står bak angrepet. Den franske påtalemyndigheten skal etterforske saken for å finne ut om den er terrorrelatert.
Godt likt
Den drepte politimannen er i 40-årene, og drapet skjedde mandag kveld ved 20.30-tiden, melder franske medier.
Politimannen var gift og far til ett barn. Han var en meget sympatisk politimann, som hadde et godt omdømme, sier kolleger til Le Parisien.
Angrepet kommer dagen etter mannen som drepte 49 mennesker i Orlando hevdet at han hadde tilhørighet til ekstremistgruppa IS.
I disse dager er dessuten Frankrike vert for fotball-EM, et arrangement med skjerpede sikkerhetstiltak.
