65-åringen ble funnet drept på terrassen i sitt hjem 2. juni. Han var skutt i hodet på kloss hold med et småkalibret våpen.
– Med utgangspunkt i det nåværende stadiet i etterforskningen antar vi at det er en høyreekstremistisk bakgrunn for denne handlingen, sier Markus Schmitt, en talsperson for påtalemyndigheten.
Høyreekstremist siktet
En 45 år gammel mann ble pågrepet av politiets beredskapstropp lørdag. Han er siktet for drapet på grunn av DNA-bevis funnet på åstedet.
Mannen, som påtalemyndigheten identifiserer kun som Stefan E. av personvernhensyn, er tidligere domfelt for å ha plantet en rørbombe i en bil utenfor et asylmottak i 1993, skriver Die Zeit.
Året før ble han dømt for drapsforsøk etter å ha knivstukket en mann flere ganger på et toalett på jernbanestasjonen i Wiesbaden. I retten sa han at han mente seg antastet av offeret og at det var ekstra opprørende at han «tydelig var en utlending».
Lübcke ble skutt i hodet på kloss hold på sin egen terrasse. Han ble funnet av familiemedlemmer ved 00.30-tiden natt til søndag 3. juni.
Foto: RALPH ORLOWSKI / ReutersFor ti år siden ble han dømt til sju måneders fengsel etter at han og rundt 400 andre høyreekstremister angrep en 1. mai-markering den tyske arbeiderbevegelsen holdt i Dortmund, skriver Der Spiegel.
Innvandringstilhenger
Lübcke ledet de lokale myndighetene i regionen Kassel, som ligger i delstaten Hessen sentralt i Tyskland. Han var tidligere lokalpolitiker og mangeårig medlem av forbundskansler Angela Merkels kristendemokratiske partiet CDU.
Lübcke hadde tidligere mottatt trusler fra høyreekstreme miljøer. Det skal ha skjedd etter at han i 2015 sa at flyktninger måtte få bolig og opphold i Tyskland.
Han fikk mye oppmerksomhet i nettsider på ytre høyre fordi han støttet Merkels håndering av flyktningekrisen, skriver nyhetsbyrået Reuters.
Lübcke etterlot seg kone og to voksne sønner.