Høegh var æresmedlem i Norges Røde Kors, og organisasjonen beskriver ham som den mest aktive og glødende engasjerte representanten for Norges Røde Kors gjennom alle tider.
Da han var Landsrådsformann for Ungdommens Røde Kors på slutten av 1960-tallet, tok han initiativ til en tegneaksjon i forbindelse med kronprins Haralds 30-årsdag. Norske skolebarn laget tegninger som de solgte til sine nærmeste.
Pengene ble brukt til å opprette leirskolene Haraldvangen, Haraldvigen og Haraldvollen.
– En aktivist for humanitet
Høegh ble senere leder for Røde Kors' første rådgivende komité for internasjonalt katastrofearbeid. I årene 1975-81 ledet han Norges Røde Kors, før han tok over og ledet det internasjonale forbundet de neste seks årene.
I tillegg til arbeidet for Røde Kors engasjerte han seg i hjelp til utallige andre vanskeligstilte: krigsseilere, uteliggere, folk som var løslatt fra fengsel.
«Hans Høegh var en aktivist for humanitet. Vi kan best hedre hans minne ved, hver på vår måte, å bidra til å hindre og lindre menneskelig nød og lidelse,» heter det i en uttalelse fra Norges Røde Kors.