Forslaget er lagt fram for begge parter, ifølge den israelske avisa Haaretz, og Kerry håper på et svar fra Hamas-lederen Khaled Meshaal i Qatar før han reiser hjem fredag.
Inntil da er Kerry i Kairo sammen med FNs generalsekretær Ban Ki-moon og den britiske utenriksministeren Philip Hammond for å jobbe for forslaget, som er utarbeidet for at Hamas ikke skal tape anseelse etter å ha avvist en egyptisk plan.
- LES OGSÅ: Økt diplomatisk press for våpenhvile
- BAKGRUNN: Derfor ble Gazastripen en slagmark
Vil ha slutt på raketter og blokade
Forslaget, som Kerry viste til Israels statsminister Benjamin Netanyahu onsdag, går ut på at det først innledes en ukelang foreløpig våpenhvile, og at de israelske styrkene ikke vil behøve å trekke seg helt ut av Gazastripen i den uka.
Deretter skal forhandlinger mellom Israel og Hamas starte i Kairo, med Egypt som mekler og den palestinske selvstyremyndigheten som deltaker.
USA, EU og FNs generalsekretær skal garantere for at forhandlingene fokuserer på å bli kvitt Hamas' raketter og tunneler på den ene siden, og på den andre få slutt på Israels og Egypts blokade av Gazastripen og reparere de store skadene som Israels offensiv har gjort.
Krever internasjonal garanti
Klok av skade fra tidligere våpenhviler, sier Hamas at de ikke godtar en våpenhvile som ikke samtidig hever blokaden.
Det egyptiske forslaget var identisk med våpenhvilen etter krigen i 2009, som også inneholdt en passus om oppheving av blokaden, som aldri ble gjennomført.
Men til BBC sier Meshaal at han kan akseptere en internasjonal garanti for at blokaden heves.
Kerry snakket torsdag med aktører som kan øve innflytelse på Hamas, blant dem Qatars, Tyrkias og Jordans utenriksministre.