Jorda rundt
Grafikk: Tuva Tagseth / NRK

En stor liten verden

Kan man virkelig nå alle i hele verden via seks bekjentskapsledd?

Du er på ferie i Rio de Janeiro. På Ipanema-stranda kommer du, etter et par caipirinhas, i snakk med hollenderen som ligger på nabosolsenga. Det viser seg at hun har ei mor som har forelest i matematikk ved Universitetet i Bergen, samme sted som bestekompisen din fra barndommen studerte nettopp matematikk.

Ett minutt og to SMSer senere har dere fått etablert at de to faktisk kjenner hverandre.

– Verden er liten, konkluderer dere.

Som utallige andre som har funnet bekjentskapsnåler i den enorme menneskelige høystakken har gjort før dere.

Fra Panama til Hollywood

Verden er liten. Men verden er også stor. I tillegg er den helt gjennomsnittlig. Vi kjenner ikke til noen andre verdener, så sammenligningsgrunnlaget er såpass tynt at den ene verdenen vi kjenner til blir nødt til å representere både ytterpunkter og snitt.

Six degrees of separation-konseptet handler om at du kan nå alle verdens mennesker via seks bekjentskapsledd. Tanta di gikk i parallellklassen til Celina Midelfart, Midelfart har eller har ikke hatt et forhold med Donald Trump, men hun kjenner ham i hvert fall. Du kan nå Trump via tre ledd.

Thomas Alsgaard og Niklas Baarli

SEKS STEG TIL HOLLYWOOD: Thomas Alsgaard og Niklas Baarli kjenner mange mennesker. Men hvor lett er det å nå en Hollywood-skuespiller på seks steg når du starter i Panama?

Foto: Fahil Anweri

Radiostjerna Niklas Baarli og langrennslegenden Thomas Alsgaard har nylig testa six degrees of separation i praksis. I regi av NRK-serien Jorden rundt på seks steg skulle de finne den finske skuespilleren Krista Kosonen.

– Hjemmefra hadde det ikke vært noe problem, da hadde jeg brukt to steg, forteller Baarli.

Utgangspunktet var ikke Oslo, det var en sandbanke utenfor kysten av Panama. Og selv om Baarlis bekjentskapskrets både er stor og kjendistung kjenner han tross alt en relativt beskjeden andel av verdens totale befolkning. Likevel skal det ikke være noen umulig oppgave for ham og Alsgaard å nå Kosonen via seks bekjentskapsledd. Tvert imot, ifølge Six degrees of separation-konseptet.

Men er dette allmenngyldig, kan du virkelig nå hvem som helst på bare seks steg? Hvor tett er menneskeheten egentlig sammenvevd, og hvilket mønster er det på veven?

Og hva er egentlig konseptet, er det en vitenskapelig teori? En hypotese? En myte? For å prøve å finne et svar beveger vi oss omtrent 400 mil nordover, og nesten 60 år bakover i tid.

Et kjedebrev som faktisk fungerte

På sekstitallet ville den amerikanske sosialpsykologen Stanley Milgram finne ut hvor mange bekjentskapsledd som skilte amerikanere fra hverandre, noe som har blitt kjent som Liten verden-eksperimentet.

Milgram er kjent som en av historiens mest prominente sosialpsykologer, men like fullt en kontroversiell figur i akademia. I 1961 gjennomførte han det berykta, legendariske og svært kontroversielle lydighetseksperimentet. Målet var å finne ut hvor lydige vi mennesker er overfor autoriteter, og hvor langt vi er villige til å gå med tanke på å påføre andre mennesker smerte. Eksperimentet utløste, ikke særlig overraskende, voldsom debatt om de etiske grensene knytta til forskning med mennesker som prøvekaniner.

Kunne du tatt livet av noen hvis en person i hvit frakk ba deg om det? Det kunne deltakerne i Milgram-eksperimentet på...

Publisert av NRK Viten Søndag 19. mars 2017

Tilbake til Liten verden-eksperimentet. Milgram sendte ut 296 brev til personer i Wichita, Kansas, med instruksjoner om å videresende brevet sånn at det til slutt nådde Alice i Cambridge, Massachusetts. Hvis mottakeren faktisk kjente Alice var det grei skuring, hvis ikke måtte vedkommende sende det videre til noen i sin bekjentskapskrets som kunne tenkes å kjenne henne.

En bonde i Kansas ga brevet til presten i byen, han sendte det videre til en kollega i Boston – det tok bare fire dager før Alice fikk brevet fra Boston-presten. Og etter hvert fikk hun flere. 64, for å være nøyaktig.

Milgram gjentok eksperimentet sitt med enkelte variasjoner. Kansas ble bytta ut med Nebraska. Alice, som i klassisk sekstitallstradisjon kun er beskrevet som «kona til en teologistudent», ble bytta ut med en navnløs aksjemegler som bodde i en annen by i samme stat.

Denne gangen nådde 24 av 160 brev målet.

Milgrams eksperiment

Tallet er seks

Før Milgram starta prosjektet sitt spurte han folk hvor mange bekjentskapsledd de trodde brevet måtte gjennom for å nå målet sitt. De færreste tippa et lavere tall enn hundre, mange trodde det ville være umulig.

Svaret viste seg å være omtrent seks. Enkelte trengte bare to ledd, andre ti. Verden var virkelig liten!

Stanley Milgram

Stanley Milgram figurerte på A Review of General Psychologys liste over de femti mestsiterte psykologene på 1900-tallet.

Foto: Harvard University

Milgrams eksperiment, som først ble publisert i den aller første utgaven av Psychology Today, fikk masse oppmerksomhet. Og en god del kritikk.

Enkelte hevda at snittallet i realiteten var høyere, siden Milgram ikke hadde valgt startavsenderne tilfeldig. Han hadde søkt etter mennesker som anså sin egen bekjentskapskrets som stor. I tillegg argumenterte noen for at de mange brevene som ikke kom frem sannsynligvis skjulte flere lange enn korte rekker.

Andre hevda at snittallet egentlig skulle vært lavere. Eksperimentet baserte seg på at folk skulle sende brevet videre til noen de trodde var nærmere Alice. Men ingen har full oversikt over bekjentskapskretsen til alle sine bekjente, dermed trenger ikke brevene nødvendigvis å ha tatt korteste vei.

I 2003 forsøkte sosialpsykolog Duncan Watts å gjenskape Milgrams eksperiment, nå med e-poster i stedet for brev. 60.000 avsendere fikk i oppdrag å nå 18 personer i 13 ulike land, en av dem en veterinær i Norge.

Hva fant Watts så ut? Det vanligste antallet ledd en e-post måtte gå gjennom, altså mediantallet, var fem, seks og sju.

Watts bekrefta altså Milgrams funn, og det med en betraktelig større datamengde å støtte seg på. Men – og dette er et stort men – seks er snitt-tallet, ikke maks-tallet. Det vil si at hverken Milgram eller Watts konkluderte med at hvem som helst kan nå hvem som helst i løpet av seks bekjentskapsledd. Konklusjonen var at seks er den mest typiske avstanden.

Seks steg

Venners venner

Til Milgrams forsvar, hvis han i det hele tatt trenger noe, skal det sies at han aldri brukte begrepet six degrees of separation. Det dukka først opp i 1990, seks år etter Milgrams død, i det Pulitzer-nominerte teaterstykket som het nettopp Six Degrees of Separation.

Hverken Milgram eller Watts virka opptatt av å finne det laveste antallet bekjentskapsledd som kan knytte alle mennesker sammen. Det er kanskje like greit, tatt i betraktning at det fortsatt finnes grupperinger i Amazonas som ikke har hatt kontakt med omverden – der hjelper det med andre ord ikke selv med et uendelig antall bekjentskapsledd.

Det særlig Watts derimot brydde seg om var å implementere nettverksmodeller for å si noe om hvordan vi mennesker er knytta sammen. Du kan kanskje ikke nå alle i verden på seks steg, men det virker fortsatt å være en typisk avstand mellom to tilfeldig valgte mennesker. Og virker ikke det, særlig i en pre-internett-verden, å være et veldig lavt tall?

La oss angripe dette matematisk. Du har 44 bekjente. Hver av dine 44 bekjente har igjen 44 bekjente. Og så videre. Det vil si at du i første bekjentskapsledd har 44 mennesker. I andre bekjentskapsledd (442), dine venners venner, har du 1936.

I sjette bekjentskapsledd (446) har du mer enn sju milliarder mennesker, omtrent så mange som det bor på jordkloden. Hvis alle mennesker hadde hatt 44 bekjente ville dermed six degrees of separation-konseptet holdt vann.

Verden er ikke sånn, og sannsynligvis ser du kjapt hvor feilen ligger. Mange av dine venner er sannsynligvis også venner med hverandre, og dermed fungerer ikke denne modellen, som ser på verden som et forgrenet nettverk.

Men hvordan skal vi da se på verden?

De svake bånds styrke

Vi fortsetter med matematikk. Paul Erdos var en ungarsk matematiker, en lynskarp raring som ville finne ut hvordan tilfeldige nettverk oppfører seg.

Se for deg at du sprer tusen knapper utover gulvet, og begynner å feste tråder mellom tilfeldig valgte knapper. Målet ditt er å røre på hele nettverket bare ved å plukke opp én knapp. Hvis du bare fester tråder mellom noen få knapper blir det umulig. Hvis du fester tråder mellom hver eneste knapp blir det tilsvarende enkelt.

Erdos beviste hvor overgangen fra umulig til enkelt går, nemlig ved én tråd i snitt per knapp. Da forandrer nettverket seg kjapt til en eneste stor sammenfiltra enhet, der alle knappene påvirkes av hverandre.

Knappene kan like gjerne være mennesker, og trådene sosiale bånd – Erdos teori om tilfeldige nettverk fungerer fortsatt. Problemet er bare at verden ikke er et tilfeldig nettverk. Om den hadde vært det hadde alle dine venner vært tilfeldig spredt over hele kloden, sannsynligvis hadde ingen bodd i samme by som deg.

En verden der det er like stor sannsynlighet for at du kjenner Li Wei, som jobber på en fabrikk i Beijing, som at du kjenner din nærmeste nabo, er ett ytterpunkt. Det andre ytterpunktet er en verden der du utelukkende kjenner dine nærmeste naboer, og de også kjenner hverandre.

Sistnevnte ytterpunkt ligger nærmest virkeligheten, bekjentskap er naturlig nok ofte knytta til geografisk tilhørighet eller felles interesser. Men hvis verden hadde sett sånn ut hadde det vært håpløst å nå særlig langt på bare seks bekjentskapsledd.

I 1998 publiserte tidligere nevnte Duncan Watts artikkelen Collective dynamics of small-world networks sammen med matematikeren Steven H. Strogatz. De demonstrerte at strømnettet, nervenettverket i hjernen til en rundorm, og det sosiale nettverket i Hollywood hadde én ting til felles – noen få, lange forbindelser krympa avstandene mellom to tilfeldige punkter dramatisk.

Nære forbindelser

Et tradisjonelt nettverk med høy grad av gruppering, men stor avstand mellom to tilfeldige punkter.

Tilfeldige forbindelser

Et tilfeldig nettverk med liten grad av gruppering, og liten avstand mellom to tilfeldige punkter.

Liten verden-forbindelser

Et "liten verden"-nettverk med høy grad av gruppering, men de få, tilfeldige forbindelsene på kryss og tvers gir også liten avstand mellom to tilfeldige punkter.

Hollenderen på nabosolsenga i Rio, japaneren du har spilt så mye nettsjakk med at dere så smått har begynt å chatte – det er disse relativt svake sosiale båndene som gjør store nettverk små. Alle dine venner er to bekjentskapsledd unna dem, alle deres venner er to bekjentskapsledd unna deg.

Vi har ikke noen helt ferske tall på akkurat hvor stor/liten en verden knytta sammen av sosiale medier er i dette perspektivet. Duncan Watts gjorde en metastudie på flere liten verden-nettverksstudier for ti år siden, og kom fram til omtrent nøyaktig det samme som han hadde gjort noen år tidligere – seks var fortsatt standardavstand.

I 2016 analyserte Facebook hvor tett de 1,5 milliarder brukerne var knytta sammen, og fant ut at snittavstanden var 3,57 bekjentskapsledd. De regna riktignok ut korteste vei mellom punktene fra et allviterperspektiv, noe som gjør alt mye enklere. Og selv om mange er på Facebook er det veldig mange flere som ikke er det.

Fra Panama til Hollywood

Da Niklas Baarli og Thomas Alsgaard skulle manøvrere seg bort fra sandbanken i Panama, i retning Hollywood, måtte de ha en strategi.

– Vi prøvde å finne et menneske som treffer mye folk på daglig basis, og landa på at det kunne være smart å oppsøke noen i restaurantbransjen, forteller Baarli.

Etter hvert ble restauranteier Alida første ledd i kjedet som forhåpentligvis skulle knytte dem til Kosonen.

Baarli merka kjapt at det tidligere nevnte tradisjonelle nettverket, der man – satt litt på spissen – kun kjenner naboene sine, var godt representert.

– Jeg ble overraska over hvor lokale nettverk mange faktisk har, hvor vanlig det er å kun kjenne folk fra sitt eget land.

Om han kom fram til Kosonen på seks steg må du nesten se TV-programmet for å finne ut av. Men han sitter igjen med et inntrykk av at antall bekjentskapsledd til et mål avhenger veldig av hvem målet er.

– Å finne en hvilken som helst kjendis skal vel stort sett gå greit, i hvert fall når du starter hjemme. Men å gå motsatt vei, å finne Alida i Panama, tror jeg hadde vært veldig vanskelig.

Verden er liten, Alice i Massachusetts fikk brevet fra bonden i Kansas.

Verden er også stor, du kan ikke nå absolutt alle via seks steg.

Men du kan nå mange, sannsynligvis flere milliarder. Og det er vel strengt tatt nok.

Kilder:

An Experimental Study of Search in Global Social Networks – P. Dodds, R. Muhamad, D. Watts

An Experimental Study of the Small World Problem – J. Travers, S. Milgram

The Classic Study that Showed the World is Smaller than You Think – T. MacMillan

The Strength of Weak Ties – M. Granovetter

Collective Dynamics of Small World Networks – D. Watts, S. Strogatz

Three and a half degrees of separation – Bhagat, Burke, Diuk, Filiz

Six Degrees: The Science of a Connected Age – D. Watts

Mons Bendixen, førsteamanuensis i sosialpsykologi ved NTNU