Målet med høringen er å sjekke om bevismateriale som ikke var kjent under rettssaken hans, kan frifinne ham.
Troy Davis er svart, og ble dømt for drapet på en hvit politimann i Savannah, Georgia, i 1989. Da var Davis 20 år gammel.
Dermed får Davis, som hele tiden sagt at han er uskyldig, en ny sjanse til å bevise det.. En lavere domstol avslo i vår søknaden hans om gjenopptakelse.
Presset vitner
Etter rettssaken for 18 år siden er det blitt kjent at sju av ni vitner som vitnet imot ham, ble presset av politiet til å si det de sa i rettssalen.
Drapsvåpnet ble aldri funnet, og verken DNA-prøver eller fingeravtrykk har bevist at den tidligere treneren Davis er skyldig.
Amnesty International protesterte tidligere i år sterkt mot at Davis ikke har fått gjennomslag for en ny gjennomgang av saken.
En rekke kjente politikere og ledere i USA og resten av verden har støttet gjenopptakelsesbegjæringen. Blant disse er pave Benedict 16., erkebiskop Desmond Tutu og eks-president Jimmy Carter.
I løpet av de to siste årene har Troy Davis fått fastsatt dag for henrettelsen hele fire ganger.
