Det opplyser landets hær på nasjonal TV, skriver nyhetsbyrået AFP.
En uttalelse fra hæren tyder på at presidenten selv deltok i krigshandlinger mot opprørere i den nordlige delen av Tsjad.
– Han har akkurat trukket sitt siste sukk etter å ha forsvart den selvstendige nasjonen på slagmarken, sa generalen Azem Bermandoa Agouna i en uttalelse lest opp på statlig TV tirsdag.
Et militærråd ledet av Idriss' sønn Mahamat Idriss Déby Itno, som er firestjerners general, skal styre landet inntil videre.
Rådet skal sitte i en 18 måneder lang overgangsperiode, men hæren lover «et fritt og demokratisk» valg etter overgangen.
De innførte også et portforbud, og stenger landegrensene, ifølge AFP.
Nylig gjenvalgt
Débys død annonseres dagen etter at han ble gjenvalgt som president i Tsjad. Det ble hans sjette periode som leder, etter at han skal ha fått 79,3 prosent av stemmene.
Han kom først til makten i 1990, som leder for en rebell-styrke som styrtet Tsjads daværende president Hissene Habre.
Déby har vært en alliert for Frankrike i kampen mot islamsk ekstremisme i Afrika, og har sendt viktige tropper til Mali i et forsøk på fredsbevarende arbeid, ifølge AFP.
Déby ble 68 år gammel, og var en av Afrikas lengst sittende ledere.
SNL skriver at Tsjad i realiteten er et diktatur, der presidenten og hans familie har all makt.
Stor usikkerhet
Morten Bøås, seniorforsker ved NUPI, forteller at Déby har vært en omstridt leder, men at han har klart å holde landet noenlunde fredelig.
Bøås mener at Débys død vil føre til at Tsjad kastes ut i stor usikkerhet.
– Déby har sittet med makten så lenge at mange av innbyggerne i Tsjad ikke kjenner til noe annet. Det er usikkert om partiet vil klare å finne en ny lederkandidat, fortsetter Bøås.
Seniorforskeren mener Tsjad har stått igjen som en av de siste bastionene av statsstabilitet i en svært urolig region, og at dødsfallet nå vil kunne få store ringvirkninger.
– Det er klart at ulike opprørsgrupper, både sekulære og islamistiske opprørsgrupper, vil se på denne situasjonen med stor interesse, forteller han til NRK.
– Hadde kommandoen
Tsjad har slitt med fattigdom og ustabilitet siden landet løsrev seg fra den franske kolonimakten og ble uavhengig i 1960. Flere grupper kjemper om makt og innflytelse.
Opprørsgruppen Déby skal ha møtt denne uken kaller seg Fact (the Front for Change and Concord in Chad), og har anklaget presidenten for å undertrykkelse i forkant av valget, skriver BBC.
Søndag meldte hæren at de hadde ødelagt en av opprørernes kolonner, og mandag sa regjeringen at over 300 opprørere var drept i kamper.
En tungt bevæpnet opprørsgruppe satte i verk et angrep fra sin base i Libya 11. april, samme dag som Tsjads presidentvalg, opplyste regjeringen da.
Hvorfor presidenten oppsøkte et område med kamper og angivelig selv deltok i krigshandlinger, er ikke kjent. Hæren opplyser at Idriss hadde kommandoen over regjeringsstyrkene i helgen.