Hendelsen skal ha funnet sted rundt klokken 05.00 norsk tid mandag, om lag 75 nautiske mil fra øya Sapienza.
Fem båter som var i nærheten, to patruljebåter og et fly fra kystvakten leter nå i område etter de savnede.
Det er foreløpig ikke klart hva som forårsaket ulykken mellom de to skipene.
«PiriReis», som seilte under flagg fra Cookøyene, var på vei til Ukraina da det kolliderte med skipet «The Consouth» og sank.
Sju av «PiriReis» mannskap på 17 syriske sjøfolk ble reddet. To omkomne ble senere funnet.
«The Consouth», som var på vei til Malta og seilte under flagg fra Antigua og Barbuda, hadde en besetning på 16 om bord. Alle kom fra kollisjonen uskadd.