Det bor rundt en halv million innbyggere i byen.
FN frykter for at det kan komme til å skje krigsforbrytelser.
FNs menneskerettighetssjef Michele Bachelet sier til BBC at byens innbyggere er i «stor fare».
Det er foreløpig ikke kjent hvor langt unna hæren er fra Mekele. All kommunikasjon fra området er blokkert.
Orderen kom etter at en 72 timers frist for regionmyndighetene i Tigray til å legge ned sine våpen gikk ut.
Et bilde tatt fra luften viser gravene til ofre som skal ha blitt drept under en massakre i byen Mai Kadra 9. november, ifølge en lokal rettighetsgruppe.
Foto: Eduardo Soteras / AFPBeordret angrep
Statsministerens ordre åpner for at Etiopias hær kan starte angrepet med stridsvogner og bataljoner som har rykket stadig nærmere byen den siste uka.
– Etiopias nasjonale forsvarsstyrker har fått ordre om å starte den tredje og avsluttende fasen i vår operasjon for rettssikkerhet, sa Abiy Ahmed Ali torsdag.
Statsminister og fredsprisvinner Abiy Ahmed Ali har gitt hæren ordre om å angripe Mekele.
Foto: Samuel Habtab / APFredsprisvinnerens regjering har tidligere varslet at det ikke vil bli vist nåde overfor folk som ikke kommer seg vekk i tide.
Ber folk om å holde seg inne
I torsdagens uttalelse sier imidlertid Abiy Ahmed Ali at det vil bli tatt hensyn til sivilbefolkningen.
– I denne siste fasen vil vi gjøre alt vi kan for å beskytte uskyldige sivile. Vi vil gjøre alt vi kan for å sørge for at byen Mekele, som er bygget gjennom vårt folks harde arbeid, ikke vil bli alvorlig skadd, sier han.
Han ba også byens innbyggere om å holde seg innendørs. Og lovet å bistå med nødhjelp som mat, vann og medisiner til regionen.
Et satellittbilde tatt mandag 23. november viser biler som står i kø for å få tak i drivstoff i Mekele.
Foto: APGrensevei stengt
Krigen, som ifølge eksperter har vært i emning siden Abiy Ahmed Ali kom hjem fra Norge etter å ha mottatt Nobels fredspris for ett år siden, brøt ut i starten av november.
Det skjedde etter at Folkefronten for frigjøring av Tigray (TPLF) avholdt et regionvalg myndighetene i Addis Abeba ikke anerkjente.
Forsøk på å få i stand dialog har ikke ført fram.
Konflikten har ført til at mer enn 40.000 mennesker har flyktet over grensen til nabolandet Sudan.
Det allerede fattige nabolandet sliter med å ta hånd om dem, og det er blitt advart mot at borgerkrigen kan utvikle seg til en regional konflikt.
Flere tusen har flyktet fra Tigray til Sudan.
Foto: Nariman El-mofty / APFN advarer om ressursmangel
Ifølge FN-byrået Verdens matvareprogram (WFP) er det nå kritisk mangel på ressurser i Tigray.
De varsler at Tigrays sivilbefolkning er i ferd med å gå tom for penger og drivstoff, at mer enn 1 million mennesker er internt fordrevet og at 100.000 flyktninger fra Eritrea vil mangle mat innen en uke.
Tigray-regionen er blitt totalt avskåret fra omverdenen etter at krigen brøt ut.
TPLFs ledelse har kommunisert med omverdenen via satellittelefon og varslet at Tigray er klar til å kjempe til siste mann.