I tillegg har det oppstått mistanker om at Greitens har brutt reglene for valgkampfinansiering i den amerikanske delstaten.
Den folkevalgte forsamlingen i Missouri var i gang med å vurdere om Greitens burde avsettes da han tirsdag kunngjorde sin avgang.
– Denne prøvelsen har vært konstruert for å påføre familien min en voldsom belastning, sa han.
Innrømmet tidligere utroskap
Greitens insisterte på at han ikke har brutt noen lover. Tidligere har han hevdet å være utsatt for en heksejakt – et uttrykk som ofte brukes av president Donald Trump.
Den 44 år gamle guvernøren har innrømmet utroskap for noen år tilbake, men nekter for å ha forsøkt å presse elskerinnen til å ikke si noe om forholdet.
Kvinnen har hevdet at Greitens tok et bilde av henne, hvor hun var halvnaken, som han truet med å offentliggjøre hvis hun forholdet ble kjent.
Tidligere har det gått rykter om at Greitens vurderte å stille som presidentkandidat. Han har bakgrunn som amerikansk spesialsoldat i elitestyrken Navy SEAL, og en doktorgrad i filosofi fra universitetet i Oxford.