Selv om han kastet seg ut i kampen for bare en ukes tid siden, mener 29 prosent av dem som sympatiserer med Republikanerne, at Perry er den beste kandidaten til å stille mot president Barack Obama neste år.
Oppslutningen om ham ble åpenbart ikke skadd av at han syntes å true sentralbanksjef Ben Bernanke til ikke å trykke penger for å motvirke den økonomiske krisen, og sette spørsmålstegn ved Obamas patriotisme.
Ifølge målingen til Gallup har Romney støtte av 17 prosent.
Kongressrepresentanten Ron Paul er favoritten til 13 prosent, og Michele Bachmann har oppslutning fra 10 prosent av republikanerne.
- Les også: Pawlenty ute av valgsirkuset i USA
Første måling
Selve nominasjonsprosessen i USA begynner først på nyåret, men bortsett fra Perry har de andre kandidatene allerede drevet kampanje i månedsvis.
Meningsmålingen, som ble gjort i perioden 17. til 21. august, er den første som er gjort etter at Perry lanserte sitt kandidatur og republikanerne hadde en prøveavstemning i Iowa.
I en annen måling, gjort av det demokratiske firmaet Public Policy Polling, får Perry 33 prosent mot 20 for Romney og 16 prosent for Bachmann.