– Mange soldater og lokale tjenestemenn har dratt. Byen er rolig, det er ingen bevegelser her, sier en FN-kilde til nyhetsbyrået AFP.
En talsmann for M23 har sagt at opprørsstyrken er i ferd med å innta byen med i underkant av 400.000 innbyggere.
Opprørerne har drevet tilbake både FN-soldater og regjeringsstyrker. En annen talsmann for M23 sa at de ikke hadde noen planer om å innta Goma.
Les også:
Over trekvart million mennesker har flyktet fra sine hjem siden de siste kampene begynte i Øst-Kongo i april.
Truet FN
Tidligere søndag truet M23 med at de ville svare om FN-styrken ga hjelp til regjeringsstyrkene i byen.
Angrepshelikoptre fra FN ble satt inn mot opprørerne lørdag samtidig som Sikkerhetsrådet krevde stopp i all utenlandsk finansiering av opprørsstyrken i det mineralrike området.
FN-styrkene prøvde å hindre M23-opprørerne i å innta byen Kibumba, 25 kilometer nord for Goma, men uten å lykkes.
Kongos hær, som støttes av FN, har trukket seg tilbake til utkanten av Goma mens opprørerne rykker fram.
Les også:
Rwanda
Regjeringen i Kinshasa beskyldte lørdag igjen Rwanda for å støtte M23, og FNs generalsekretær Ban Ki-moon ba Rwandas president Paul Kagame om å bruke innflytelsen han har for å stanse M23.
Rwanda avviser en fersk FN-rapport som konkluderte med at Rwanda støtter opprørerne, men sjefen for FN-styrkene, Herve Ladsous, sier det er klart at M23 er svært godt utstyrt.
Tusener av flyktninger har søkt seg over grensa til Rwanda de siste dagene for å komme seg unna kampene. De kommer i tillegg til mange tusen som allerede er på flukt.
M23 ble grunnlagt tidligere i år av tidligere opprørere som var integrert i hæren, men som nå beskylder regjeringen for ikke å respektere sin del av avtalen.
Gruppa har forbindelse til Bosco Ntaganda, en kongolesisk opprørsleder som er etterlyst av Den internasjonale straffedomstolen (ICC) for krigsforbrytelser.