Statsministeren fikk beskjeden da Obama torsdag ringte for å gratulere ham med valgseieren tidligere denne uken, ifølge en kilde i Det hvite hus.
Forholdet mellom USA og Israel er for tiden svært anstrengt, og Obamas gratulasjon kom først halvannet døgn etter at resultatet av valget var klart.
I telefonsamtalen skal de to også ha diskutert Netanyahus Facebook-video hvor han rett før valget advarte mot at store mengder israelske arabere var på vei til stemmelokalene.
En eventuell endring av USAs Midtøsten-politikk kan innebære mindre amerikansk støtte til Israel i FNs sikkerhetsråd, ifølge Josh Earnest, talsmann for Det hvite hus. Dette vil i så fall være historisk, siden USA har nedlagt veto mot Israel-kritiske resolusjoner i Sikkerhetsrådet i over 30 år.
– Ønsker bærekraftig løsning
I et TV-intervju før gratulasjonssamtalen med Obama valgte Netanyahu å moderere sin uttalelse om den såkalte tostatsløsningen. Han sa at han er tilhenger av opprettelse av en palestinsk stat, men at omstendighetene må endre seg før dette kan skje.
– Jeg ønsker ikke en énstatsløsning. Jeg ønsker en bærekraftig, fredelig tostatsløsning, sa statsministeren i intervjuet med den amerikanske TV-stasjonen MSNBC.
I valgkampinnspurten sa Netanyahu at det ikke vil bli noen palestinsk stat så lenge han er statsminister. Dette har fått USA til å reagere sterkt, og den amerikanske regjeringens misnøye ser ikke ut til å ha forsvunnet etter presiseringene i TV-intervjuet.
USAs opptreden i Sikkerhetsrådet har vært basert på tanken om at tostatsløsningen er det beste utfallet, sa talsmann Josh Earnest torsdag. Han la til at USAs allierte – Israel – ikke lenger ser ut til være forpliktet til denne løsningen.
– Det betyr at vi må revurdere vår posisjon i denne saken. Og det kommer vi til å gjøre, sa Earnest.
Stadig kjøligere
Forbindelsene mellom USA og Israel er på sitt kjøligste på svært lang tid, og Obama og Netanyahu har ikke lagt skjul på at de misliker hverandre.
Netanyahus opptreden i Kongressen nylig der han advarte mot atomavtalen som USA i samarbeid med andre stormakter forsøker å forhandle fram med Iran, gjorde ikke forholdet bedre. Arbeidet om en atomavtale med Iran ble også diskutert da Obama ringte Netanyahu, ifølge Det hvite hus.
Foran Obamas gjenvalg for to år siden viste Netanyahu med all tydelighet at han støttet Obamas motkandidat Mitt Romney. Før valget i Israel denne uken signaliserte Obamas regjering at den håpet arbeiderpartilederen Yitzhak Herzog ville vinne.
Den neste krisen i forholdet kan komme ved utgangen av mars, som er siste frist for en konkret rammeavtale med Iran.
Samtidig blir Palestina formelt medlem av Den internasjonale straffedomstolen, noe som gjør det mulig å saksøke Israel for krigsforbrytelser på Gazastripen.