Det melder nyhetsbyrået AFP som siterer kilder knyttet til Det nasjonale overgangsrådet (NTC).
Han fikk litt over halvparten av stemmene i konkurranse med fire andre kandidater.
– Vi skal bygge en nasjon som respekterer menneskerettigheter, sier den ferske statsministeren i en uttalelse.
NTC skal etter planen gi fra seg makten til en valgt forsamling om åtte måneder, og om 20 måneder skal det gjennomføres valg på ny nasjonalforsamling.
Rådets tidligere leder Mahmoud Jibril trakk seg tidligere denne måneden som planlagt fra vervet etter at Muammar al Gaddafi ble drept.
Utnevnelsen av Abdel Rahim al-Kib kom dagen etter at Natos generalsekretær Anders Fogh Rasmussen besøkte landet og
.