Da cirka en tredel av stemmene var telt opp, hadde rund 65 prosent stemt ja. Oppslutningen om avstemningen har vært stor med lange køer foran stemmelokalene mange steder.
Les:
Frammøtet var spesielt stort i Eldoret og Nakuru i Riftdalen vest i Kenya, der det brøt ut voldsomme opptøyer tidlig i 2008 etter et omstridt presidentvalg året før.
I dag har avstemningen gått rolig for seg, men så har da også sikkerhetstiltakene vært omfattende.
Makt
Hovedhensikten med forslaget til ny grunnlov er å gjøre landet mer demokratisk ved å spre makten.
En ny nasjonalforsamling med to kamre skal få større innflytelse, på bekostning av presidentens personlige makt.
Grunnloven skal styrke det lokale selvstyret og gjøre det lettere å bekjempe korrupsjon.
Den skal også dempe stammerivaliseringen som har herjet Kenya siden landet ble uavhengig av kolonimakten Storbritannia i 1963.
Analytikere har spådd at et flertall av kenyanerne vil stemme for forslaget til ny grunnlov.
Må godta folkets avgjørelse
- Vi har alle plikt til å godta folkets avgjørelse, sier Kenyas minister for høyere utdanning, William Ruto, som har ledet nei-fløyen i valgkampen.
Nei-siden er spesielt skeptisk til paragrafer som legger til rette for jordreformer og åpner for abort på medisinsk grunnlag.
Både president Mwai Kibaki og statsminister Raila Odinga har derimot bedt velgerne si ja til den nye grunnloven.
Kenya har Øst-Afrikas største økonomi.
