Minst ni mistet livet og 18 ble såret i angrepet fredag morgen, opplyser Basir Mujahid, en talsmann for hovedstadens politi.
Angrepet skjedde da en selvmordsbomber til fots sprengte seg ved en politisperring i et sjiamuslimsk område i den vestlige delen av byen.
Der var en folkemengde samlet for å markere at det er 23 år siden den tidligere sjiamuslimske opposisjonslederen Abdul Ali Mazari ble drept av Taliban.
Angriperen gikk så nær folkemengden som mulig før han sprengte seg. En politimann var blant de drepte i angrepet, opplyser Mujahid.
En talsmann for helsedepartementet, Wahid Majro, sier flere av de sårede har kritiske skader. Derfor kan antall drepte stige.
IS tar på seg skylden
IS sier gruppa sto bak fredagens angrep.
Torsdag kveld ble det innledet et angrep mot en militærleir i provinsen Takhar nord i landet. Der ble seks soldater drept og fem såret, opplyser forsvarsdepartementets talsmann Dawlat Waziri.
Angrepet varte i flere timer og politiforsterkninger ble tilkalt. De ble overfalt av opprørere på vei til leiren.
Ti politifolk ble drept og ni såret i overfallet, ifølge provinspolitiets talsmann Khali Aseir. Talibans talsmann Zabiullah Mujahid sier Taliban sto bak angrepet både på soldatene og politiet.