Renzi, som leder det største regjeringspartiet PD (Det demokratisk parti) har de siste dagene hatt samtaler med andre partiledere.
PD og Renzi er nødt til å ha tilstrekkelig støtte bak seg i nasjonalforsamlingen, gitt at PD ikke har flertall alene.
Hvem blir med?
Den avtroppende regjeringen bestod først av partiene PD, Frihetens folk (PdL) (ledet av Silvio Berlusconi) og Borgerlig valg (ledet av tidligere teknokratstatsminister Mario Monti) samt noen partiuavhengige.
Da Berlusconi i oktober plutselig trakk sin støtte til regjeringen, nektet flere av PdLs ministre å adlyde partilederens ordre, og partiet ble delt. Visestatsminister Angelino Alfano dannet Nye Sentrumhøyre (NCD) og overtok plassen i regjeringen.
Hvilke partier som blir med i den nye regjeringen, er foreløpig ikke kjent.
Men Renzi sa i ettermiddag, i etterkant av samtalene med de andre partilederne, at han formelt vil akseptere forespørselen fra president Giorgio Napolitano om å danne ny regjering på lørdag.
Han satser videre på å presentere regjeringen for nasjonalforsamlingen i neste uke. Både Senatet (overhuset) og Deputertkammeret (underhuset) skal gi sin godkjennelse.
Reformiver
Avtroppende statsminister Enrico Letto overlevde Berlusconis politiske og retoriske krumspring, men måtte gi tapt i maktkampen mot partifellen Renzi.
Renzi, som ble valgt til partileder av PD i desember, fikk med seg deler av partiet mot sin egen statsminister.
- Italia-ekspert:
Renzis budskap var at den PD-ledede regjeringen ikke har reformert Italias økonomi i den farten Renzi mener trengs.
Italia har de siste 15 årene hatt nullvekst, har en av eurosonens største statsgjeld, et stagnert arbeidsmarked og et foreldet lovverk.
Men selv om både Renzi og forgjengeren Mario Monti har lansert reform etter reform, for å øke skatteinngangen, få bukt med den store svarte økonomien og få fart på arbeidsmarkedet for å få ned arbeidsledigheten, er det mye som gjenstår.
Flere av reformforslagene har møtt motstand i nasjonalforsamlingen og blitt vraket, andre tar tid før de begynner å virke.
Renzis, som verken har erfaring fra regjering eller parlament, lover en helt annen reformfart enn forgjengerne har stått for.
Folket tviler
Selv om Firenze-ordføreren er full av politisk selvtillit, har ikke det italienske folket den samme tilliten til ham.
På spørsmål fra Institut Piepoli, som foretok en spørreundersøkelse for den italienske avisen La Stampa svarte 65 prosent av de spurte at Renzis maktspill og utmanøvreringen av Letta, er et slag mot demokratiet.
49 prosent svarte at de hadde liten eller tillit til en regjering ledet av Matteo Renzi, 46 prosent sa de hadde passe eller mye tillit.