Mannen ble pågrepet ved den ukrainske grensen i mai, ifølge den ukrainske grensevakten.
I bilen hadde 25-åringen et arsenal av våpen og eksplosiver, blant annet Kalashnikov-våpen.
Mannen holdes av ukrainsk politi i påvente av en mulig utleveringsbegjæring fra Paris.
Sikkerhetsmyndigheter i flere land i Europa er i høyberedskap etter at væpnede menn drepte 130 mennesker i Paris i november i fjor og 32 i Brussel i mars.
60.000 politimenn
Tirsdag advarte USA mot nye angrep i Europa, og sa at Europamesterskapet i fotball i Frankrike kan være et terrormål.
Sikkerhetsoppbudet blir massivt under fotball-EM, ifølge franske myndigheter. Onsdag gikk de ut og fortalte at 60.000 politifolk skal gjøre alt for å unngå terrorangrep.
Det er ventet at sju millioner tilhengere og andre tilreisende vil være i og omkring de ti forskjellige arenaene under EM-sluttspillet, skriver NTB.
