Det viser prognosane til USAs TV-kanalar etter at tilstrekkeleg mange stemmer er opptalte.
I staden blir den 59 år gamle advokaten Harriet Hageman, som har ekspresident Donald Trumps fulle støtte, Republikanarane sin kandidat ved valet til hausten.
Det er nærast einstydande med at ho blir Wyomings einaste medlem av Representanthuset, sidan den djupt republikanske staten gav Trump over 70 prosent ved valet i 2020.
Med 18 prosent opptalte hadde Hageman 65 prosent, medan Cheney hadde 30 prosent av stemmene.
Harriet Hageman blir republikanarane sin kandidat frå Wyoming. Her er no på scena i natt i Cheyenne.
Foto: STRINGER / ReutersArgaste kritikar
Cheney er Trumps argaste republikanske kritikar i Kongressen. Ho var blant ti kongressrepresentantar som stemde for riksrett for Trump, og er no nestleiar i komiteen som granskar Trump si rolle i storminga av Kongressen 6. januar i fjor.
Cheney, som ikkje rekna med å vinne, lovar å gjere alt ho kan for hinder at Trump blir vald igjen.
– Eg har sagt sidan 6. januar at eg vil gjere alt eg kan for at Donald Trump aldri igjen er i nærleiken av Det ovale kontoret, og det meiner eg, sa ho då tapet var eit faktum.
Cheney kalla tapet starten på ein ny karriere, og det blir spekulert på om ho planlegg å stille som presidentkandidat om to år, anten som republikanar eller som uavhengig.
Rubublikanske veljarar feirar i Cheyenne i Wyoming etter at dei hadde gitt Harriet Hageman si stemme.
Foto: STRINGER / ReutersLangt mot ytre høgre
Utfallet av valet er nok ei påminning om kor langt ut mot ytre høgre det republikanske partiet har bevega seg under Trump.
Partiet som tidlegare var prega av næringslivsvennlege konservative som Cheneys far, tidlegare visepresident Dick Cheney og Bush-familien, er no «eigd» av høgrepopulisten Trump som inspirerer tilhengjarane sine med den falske påstanden om at han vann og Joe Biden tapte presidentvalet i 2020.
Hageman, som vinn valet i Wyoming, hevda også at 2020-valet var «fiksa» då ho dreiv valkamp blant republikanarane. Dei meiner at Cheney svikta dei med kritikken sin av Trump.