Edsavleggelsen fant sted under markeringen av at det er 20 år siden Hongkong ble tilbakeført til Kina, som delvis selvstyrt, men under kinesisk kontroll.
Kritikere bekymrer seg for økt kinesisk kontroll i enklaven.
Da Carrie Lam ble innsatt, avsa hun eden på kinesisk mandarin og ikke det lokale språket kantonesisk.
I talen sin etterpå sa president Xi Jinping at Hongkong er «friere enn noen gang», men advarte i samme åndedrag mot utillatelige provokasjoner mot ledelsen i Kina.
– Alle forsøk på å sette nasjonalt styre i fare, utfordre sentraladministrasjonens autoritet og grunnloven i Hongkong, og å bruke Hongkong for å ødelegge og sabotere fastlandet og tråkke over streken er fullstendig utillatelig, sa Xi.
Beijing-venn
Lam ble valgt til ny leder i Hongkong i mars av en valgkomite som består av hovedsakelig Beijing-vennlige medlemmer.
Demokratiforkjempere avviste valget som en farse og motstanderne er bekymret over at Kina med Lam styrker grepet rundt den tidligere britiske kolonien.
Motstanderne mener Kina bryter avtalen som ble inngått i forbindelse med overtakelsen av den tidligere britiske kolonien.
Rettighetene til Hongkongs innbyggere skulle sikres ved at enklavens leder må godkjennes av komite på 1.200 personer før velgerne får si sitt.
Bråk
Det var på forhånd ventet protester i forbindelse med edsavleggelsen og 20-årsmarkeringene.
Demonstranter både for og imot kinesisk styre barket sammen og ble fjernet av politiet lørdag. Minst 26 demonstranter er fengslet i forbindelse med at Kinas president besøker Hongkong.
Store sikkerhetstiltak er gjort rundt de stedene der Xi har oppholdt seg under besøket, som avsluttes lørdag.
Fredag ble blant andre lederne for studentdemonstrantene, kjent somparaplybevegelsen, Joshua Wong og Nathan Law, pågrepet før en massiv militærparade. Stridsvogner, rakettutskytningsramper og syngende soldater hilste presidenten velkommen.
USA-kritikk
Tidligere i uka kom USA på banen og sa at Kina bør respektere folkets rettigheter i Hongkong, inkludert pressefrihet.
Fem nyhetsutgivere kjent for dristige overskrifter mot kinesisk styre har forsvunnet, noe som har vekket frykt for at Kina er i ferd med å kneble den frie pressen i den tidligere enklaven.
I fjor ble to politikere som var for et uavhengig Hongkong, stengt ute fra enklavens lovgivende forsamling etter at de med vilje leste feil da de skulle tas i ed.
De to sverget troskap til nasjonen Hongkong i stedet for til Hongkong som en spesiell administrativ region i Kina.
De hadde også et banner med teksten «Hongkong er ikke Kina».