Invitasjonen ble overlevert av Kims søster, Kim Yo-jong, som er i Pyeongchang i forbindelse med vinter-OL.
Hun er den første i Kim-familien som har besøkt Sør-Korea siden Korea-krigen på 1950-tallet, og håndhilste på Sør-Koreas president under åpningsseremonien fredag.
Invitasjonen var skrevet i et personlig brev fra Kim Jong-un, som vil møte Moon så fort som mulig, sier en talsmann for den sørkoreanske presidenten ifølge AFP.
Moon har bedt begge land om å legge til rette for at han kan takke ja til invitasjonen. Han ber samtidig om at USA og Nord-Korea gjenopptar dialogen, opplyser talsmannen.
Det vil i så fall bli det første møtet mellom statslederne i de to landene siden 2007, da Kim Jong-il møtte Sør-Koreas daværende president Roh Moo-hyun.
Møttes til lunsj
Opplysningene kommer etter et lunsjmøte som fant sted natt til lørdag norsk tid. Møtet ble på forhånd omtalt som det viktigste mellom de to landene på mange år.
Sør-Korea kaller årets OL «fredslekene», og Moon skal ha et sterkt ønske om å gjenopprette kommunikasjonen med Nord-Korea.
Nord-Korea har sendt en stor delegasjon til OL, og de to landene gikk under samme flagg på åpningsseremonien. De stiller også med et felles ishockeylag.
- Les:
- Les:
USA er skeptiske til det de anser som et nordkoreansk propagandafremstøt, og har varslet at de snart kommer til å legge fram de hardeste straffetiltakene mot Nord-Korea noensinne. Visepresident Mike Pence ville ikke hilse på Kim Yo-jong fredag.