Dei første meldingane tyda på at eksplosjonen skuldast eit uhell, men seinare har politiet opplyst at det var ein sjølvmordsaksjon.
Eksplosjonen skjedde i eit bakeri i eit mindre kjøpesenter i Eilat, opplyser politiet.
Tre palestinske grupper har teke på seg ansvaret for sjølvmordsaksjonen.
Fleire menneske vart sjokkskadde. Sjølvmordsbombaren er blant dei fire drepne.
Ryggsekk
Politiet opplyser at sjølvmordsbombaren hadde eksplosivane i ein ryggsekk. Han kom inn i det vesle bakeriet rundt klokka 08.40 norsk tid.
Ekspslosjonen var svært kraftig, og heile bakeriet vart øydelagt innvendig. Utvendig ser ikkje skadane så store ut, men innvendig er alt rasert.
Politiet har søkt gjennom det fullstendig øydelagde bakeriet, men det er ikkje funne fleire døde.
Dei tre gruppene Islamsk heilag krig Jihad, Al Aqsa-brigadane og ei hittil ukjend gruppe som kallar seg Hæren av truande, har alle sagt at dei står bak sjølvmordsaksjonen.
21-åring frå Gaza
Islamsk heilag krig og Al Aqsa-brigadane seier i ei felles fråsegn at sjølvmordsbombaren var 21 år gamle Mohammed Faisal al-Siksek frå bydelen Al Shujaiyah i Gaza by. Han skal ha kome seg inn i Israel via Jordan, blir det opplyst.
- Det var ein vanskeleg operasjon, som har vore planlagd i sju månader, seier ein talsmann for Islamsk heilag krig.
Jordanske styresmakter avviser at bombemannen skal ha vore inne i Jordan. Andre kjelder seier at mannen kom seg inn i Israel via Egypt.
Broren til sjølvmordsbombaren, Naem Siksik, sa til journalistar utanfor heimen sin i Gaza by at familien var klart over at broren planla ein martyroperasjon.
- Mor og far bad om at han skulle lukkast, sa han.
Israelske styresmakter sa tidlegare i dag at dei var svært interesserte i å finne ut korleis sjølvmordsaksjonisten kom seg gjenom sperringane inn til Israel.
Auka beredskap
Det er sett opp politisperringar rundt Eilat, og terrorberedskapen er auka over heile Israel. Også egyptisk politi har auka beredskapen langs grensa mot Israel og i turistbyane på Sinaihalvøya.
Dette er den første sjølvmordsaksjonen inne i Israel på ni månader, og den første i Eilat nokon gong. Angrepet skjedde i eit område med bustadhus, eit godt stykke unna turisthotella langs strandkanten.
I fjor vitja 180.000 utanlandske turistar Eilat. No fryktar styresmaktene i Israel at sjølvmordsaksjonen skal skremme turistane bort. Men statsminister Ehud Olmert seier i ein kommentar at Eilat vil kome over dette, og framleis vere " den glade og mgiske byen vi alle har lært å kjenne".
Den førre sjølvmordsaksjonen i Israel skjedde i Tel Aviv 17. april i fjor. Då vart ni menneske drepne.
Eilat ligg heilt sør i Israel i Akababukta mot grensene til Jordan og Egypt.
