Pompeo reiser til Ankara torsdag, noko som vart bestemt under ein 45 minutt lang telefonsamtale mellom president Donald Trump og den tyrkiske kollegaen Recep Tayyip Erdogan tysdag denne veka.
Pompeo skal også diskutere andre saker som handlar om tryggleik.
- Les også: Fethullah Gülen får skulda for kuppet
USA har avslått utleveringskrav
Forholdet mellom Tyrkia og USA har vore anstrengt under Obama-perioden, ikkje minst på grunn av predikanten Fethullah Gülen, som bur i eksil i USA. Tyrkia har kravd å få utlevert Gülen fordi dei meiner han var hjernen bak kuppforsøket i Tyrkia i fjor sommar.
USA etterlyser bevis mot skuldingane mot predikanten, og har difor avslått fleire krav frå Tyrkia medan dei ventar på bevisa.
– Fryktar ikkje utlevering
Den 76 år gamle predikanten sa i eit intervju etter kuppforsøket i fjor, at han ikkje er uroa. Intervjuet skjedde før Donald Trump kom til makta.
– USA er eit land som lever etter lova. Eg trur ikkje denne regjeringa vil gi etter for noko som ikkje er rettsleg korrekt, sa Gülen den gong.
Utanriksministeren på den tida, John Kerry, sa at det ikkje er nok med skuldingar dersom ikkje bevisa er gode nok.
Styrer rørsle frå USA
Fethullah Gülen er leiar for den omstridde Hizmet-rørsla som han grunnla på 70-talet, som han styrer frå basen sin i Pennsylvania i USA der han har budd sidan 1999.
Hizmet-rørsla til Gülen har vorte karakterisert som ein mellomting mellom eit religiøst brorskap og eit nettverk. Gülen sjølv er ein islamsk predikant som legg vekt på altruisme, hardt arbeid og utdanning.
I starten av Erdogans politiske karriere var Gülen ein av dei sterkaste støttespelarane hans.
Terrorstempla gruppe får støtte frå USA
Men Ankara har også vore kritisk til at USA har støtta kurdiske militærgrupper som kjempar mot ekstremistgruppa IS i Syria og Irak. Dei to landa er djupt ueinige i synet på den kurdiske YPG-militsen som får militærstøtte frå USA, men som er terrorstempla av Ankara.