TV-kanalen siterer helseminister Sael al-Halki.
Det er tidligere meldt at ofrene både er sivile og medlemmer av sikkerhetstjenesten.
Begge eksplosjonene rammet bygninger som tilhører landets sikkerhetstjeneste, ifølge innbyggere og opposisjonskilder. Den ene ligger i al-Qasaa-distriktet, og den andre i Duwar al-Jamarek.
Blodige bilder
TV-bilder fra åstedene viser de voldsomme virkningene fra eksplosjonene. Et utbombet kjøretøy med et forbrent lik i sees på det ene stedet, og politihovedkvarteret i bakgrunnen har fått vinduslemmene blåst bort.
En minibuss like ved har fått knust vinduer og dører, og det er blodspor på gulvet.
På det andre stedet sees den raserte fasaden på en blokk, og flere biler utenfor er ødelagt.
Statlig fjernsyn omtaler eksplosjonene som terrorhandlinger.
Flere bomber
De siste månedene har det vært flere bombeangrep i byer i Syria, ettersom konflikten blir mer og mer tilspisset.
Byen Deraa ble rammet av en selvmordsbombing 3. mars der to mennesker ble drept. I Aleppo ble 10 mennesker drept i to bombeangrep i februar, mens et titall personer ble drept i tre bombeangrep i Damaskus i desember og januar.
Myndighetene hevder al-Qaida sto bak angrepet i desember, som rammet en av sikkerhetstjenestens baser i hovedstaden.
Denne uka var det ett år siden syriske borgere begynte å marsjere i gatene i protest mot president Bashar al-Assads styre. Syriske sikkerhetsstyrker og hæren besvarte protestene med vold, og siden har avhoppere fra hæren startet et væpnet opprør.
Annans forsøk
Ifølge FN er over 8.000 mennesker drept i uroen, mens opposisjonsaktivister mener tallet er høyere enn 9.000.
Kofi Annan er blitt utpekt som FNs og Den arabiske ligas spesialutsending og skal forsøke å finne en fredelig løsning på konflikten. For en uke siden besøkte han Damaskus, men FN-kilder sier han ble skuffet over responsen han fikk fra det syriske regimet.
Annan informerte fredag FNs sikkerhetsråd om besøket, og ba samtidig rådet om å vise samlet støtte til hans oppdrag. Syria har fortsatt støtte fra Russland og Kina, som begge har lagt ned veto mot Syria-resolusjoner i rådet.
Annan vil neste uke sende et team til Damaskus som skal sondere mulighetene for å sende internasjonale observatører til Syria.
Den arabiske liga sendte rundt nyttår observatører til Syria, men volden økte i omfang mens de var i landet.