Angrepet startet i natt, og det skal være harde kamper med opprørere i utkanten av byen. Ved 11-tiden ble det også meldt om kraftige flyangrep nordvest for byen, melder nyhetsbyrået Reuters.
Samtidig har de amerikansk-ledede styrkene inntatt det viktigste sykehuset i Falluja. Sykehuset ligger i utkanten vest for byen, og ble inntatt uten stor motstand.
Det er også meldt om en rekke eksplosjoner fra artilleriangrep mot mål i byen. De amerikanske og irakiske styrkene skal også ha tatt kontrollen over to bruer over Eufrat, melder CNN.
Hovedangrepet ikke begynt
- Amerikanske styrker ser ut til å ha begynt angrepet på Falluja, men de har ennå ikke angrepet den sentrale delen av byen, på østsiden av Eufrat der motstanderne har sine beste forsvarsverk, melder NRKs Midtøsten-korrespondent.
De innledende angrepene begynte bare noen timer etter at den irakiske regjeringen erklærte 60 dagers unntakstilstand søndag.
Byen er helt isolert
Det er portforbud døgnet rundt for alle mellom 15 og 55 år, og Falluja skal nå være helt isolert.
USA bombet Falluja også lørdag natt.
Skuddvekslingen mandag morgen skal ha vart i omkring 20 minutter, rapporterer en journalist fra nyhetsbyrået Reuters.
Det sies at mellom 1000 og 6000 irakiske motstandskjempere er i byen, hjulpet av utlendinger, men dette er usikre tall.
Det er cirka 50.000 sivile igjen i byen, og det er ventet store sivile tap hvis irakerne og amerikanerne går inn i byen slik de har planlagt.
Et symbol på motstanden
NRKs Midtøsten-medarbeider sier at Falluja er blitt symbolet for motstanden mot USAs invasjon og den nye irakiske regjeringen.
- Og hvis Falluja ikke blir tatt, kan det trolig ikke gjennomføres valg i januar neste år, sier han.
Omkring 20.000 amerikanske og irakiske styrker har siden midten av oktober omringet den sunnimuslimske høyborgen, som ligger 5 mil vest for Iraks hovedstad Bagdad.
Venter på Allawi
De amerikanske soldatene venter nå på at Iraks midlertidige statsminister Iyad Allawi skal gi dem tillatelse til et avgjørende angrep mot byen.
Amerikanske myndigheter mener den ettersøkte islamisten Abu Musab al-Zarqawi og mellom 1.000 og 6.000 av hans tilhengere skjuler seg i Falluja. Al-Zarqawi har sagt at han står bak en rekke blodige angrep i Irak, og forsøker å destabilisere landet før de planlagte valgene i januar.