Det er imidlertid usikkert om når han eventuelt trekker seg, og hvilke betingelser det er snakk om.
Nyhetsbyrået Reuters meldte først at Gbagbo hadde overgitt seg, og baserte informasjonen på et internt FN-dokument som de selv hadde lest.
En stund etterpå retter de på meldingen, og sier at en FN-talsmann bekrefter at han er villig til å overgi seg og søker FN-beskyttelse.
Befolkningen i Abidjan henter vann mens kraftige kamper pågår i sentrum av byen.
Foto: STAFF / ReutersForhandlingene om Gbagbos avgang pågår dermed fortsatt for fullt.
– Vil møte Oattara
Ved 21-tiden tirsdag melder AFP at Gbagbo avviser Frankrikes krav om å erkjenne Oattara som sin etterfølger, ifølge fransk TV. Han avviser også at han er klar til å overgi seg.
– Jeg ser på meg selv som vinneren av valget, og diskusjonen rundt valgutfallet vil fortsette. Å møte Oattara ansikt til ansikt er eneste måten å gjenopprette freden på, sier Gbagbo i et telefonintervju til den franske TV-kanalen LCI.
Frankrike på sin side sier at hvis Gbagbo vil gjenopprette freden i landet, er han nødt til å forhandle med Oattara, som internasjonalt er regnet som vinneren av presidentvalget.
Samtidig melder de at kampene har stilnet i sentrum av Abidjan, men at det foregår sporadiske opptøyer mellom ungdomsgjenger.
Gbagbo og hans medarbeidere har i hele dag forhandlet om betingelser for at han kunne gå av. Han og familien søkte tidligere i dag tilflukt i bunkeren under presidentpalasset i Abidjan, etter at motstandere omringet og angrep residensen.
Obama krevde avgang
Tidligere i dag sa forsvarssjefen til hardt pressede president Laurent Gbagbo i Elfenbenskysten at soldatene hans hadde sluttet å kjempe mot Oattaras soldater.
Litt senere bekreftet Gbagbos talsmann at de var i direkte forhandlinger om hans avgang.
Også USAs president Barack Obama begynte å bli svært utålmodig tirsdag ettermiddag, og ba Gbagbo om å gå av umiddelbart.
Kraftige kamper
Både mandag og tirsdag har det vært kraftige kamper i landets største by, Abidjan.
Kampene har stått mellom soldatene til Gbagbo, som har nektet å gi fra seg makten til tross for at han tapte presidentvalget i november i fjor, og styrkene til hans utfordrer Ouattara, som internasjonalt er regnet som den legitime vinneren av presidentvalget.
Mandag bombet FN-styrker og Frankrike flere av Gbagbos baser, og fikk dermed kontroll over blant annet presidentpalasset.
Se amatørvideo av mandagens bombing her:
En amatørvideo viser FN-styrkene som bomber Abidjan mandag.
