Tallet på antall drepte vil trolig stige, forteller ambulansepersonell.
Islamistiske opprørere avfyrte granater mot byens flyplass fra det folksomme Bakara-markedet, en av islamistenes bastioner.
Styrkene fra Den afrikanske unionen (AU) så seg nødt til å besvare ilden.
– Så langt har vi samlet 13 drepte sivile og over 30 sårede. Det er flere drepte og sårede, vi holder på å samle dem nå, sier Ali Muse som samordner ambulansetjenesten i Mogadishu.
I tillegg drepte to veibomber fire sivile og to politimenn. Bombene skal ha vært rettet mot AU-personell og ble utløst ved hjelp av fjernkontroll.
Regjeringsstyrker kjemper mot de islamistiske militsene al-Shabaab og Hizb al-Islam, men kontrollerer bare et par kvartaler i hovedstaden. Regjeringen har i flere måneder snakket om en storoffensiv mot islamistopprørerne, men har fortsatt til gode å sette den i gang.