Regjeringsstyrkene hadde støtte fra soldater fra Den afrikanske union (AU).
Flere av ofrene ble drept av streifskudd, melder nyhetsbyrået AFP.
– Minst 17 personer har blitt registrert drept så langt. Ni av dem ble drept da artilleriild traff en busstasjon nært Arafat-sykehuset, sier Ali Muse, sjef for ambulansetjenesten i Mogadishu.
Ytterligere 46 ble skadd, og antallet døde kan stige, opplyste Muse.
Oppgjør om marked
De siste ti dagene har det bygget seg opp spenning rundt Bakara-markedet i byen.
Markedet har lenge har vært et viktig sted for de Al Qaida-inspirerte opprørerne i Al Shabaab. De aller fleste selgerne på markedet har flyttet ut varene sine for flere dager siden.
(Saken fortsetter under bildet)
Stridsvogn fra Den afrikanske union (AU) står i posisjon sør i Mogadishu. AU støtter regjeringsstyrkene i landet i kampene mot Al Shabaab.
Foto: MUSTAFA ABDI / AfpAl Shabaab hadde gravd grøfter inne på markedet, mens regjeringsstyrker og støttespillerne fra Den afrikanske union stilte seg opp rundt markedet.
Den somaliske regjeringen bekreftet at det hadde vært kamper. De hevder at de inntok posisjoner som hittil har vært holdt av Al Shabaab, men ville ikke kommentere detaljer om de drepte.
– Vi har slått fienden tilbake, og våre styrker rykker inn i posisjoner som tidligere ble holdt av Al Shabaab. Kampene startet i går kveld, og pågår fortsatt sporadisk på noen steder, sier Yusuf Dhegobadan, visestabssjef for de somaliske regjeringsstyrkene.
