"Beto” startet sin Rosenborg-karriere med noen innhopp som høyreving i 1991. Etter hvert ble han omskolert til back, og det var på den plassen han spilte nokså fast fram til han forlot RBK etter kampen mot Milan på San Siro høsten 1996.
Kvarme var da Bosman-spiller og skulle etter planen til Stabæk, men så kom Liverpool på banen med en attraktiv kontrakt. Han fikk mye spilletid som back i Liverpool den første sesongen, men ble solgt til franske St. Etienne i 1999.
Deretter ble det kontakt med den spanske klubben Real Sociedad. Beto gjorde det godt i klubben og Real Soviedad kjempet med Real Madrid om seriemesterskapet helt til siste serierunde i 2003.
Tilbake til Rosenborg
Før han kom tilbake til Rosenborg, var Kvarme en kort periode innom den franske klubben Bastia på Korsika.
Bjørn Tore Kvarme har stort sett spilt midtstopper siden perioden i St. Etienne, og det er også som midtstopper Rosenborg har benyttet han etter at han kom tilbake. Kvarme fikk store deler av 2005-sesongen ødelagt på grunn av skader.
Høsten 2005 og våren 2006 var Kvarme i tospann med Vidar Riseth i midtforsvaret til RBK. Høsten 2006 ble han så igjen skadet, og han kom egentlig ikke ordentlig inn på laget igjen før i mesterligakampene høsten 2007.
Det var nok suksessen i disse kampene som førte til at Kvarme lot seg overtale til nok en sesong i RBK-drakta.