Rangers scoret kampens tre første mål i 2. periode, og Zuccarello var nest sist på det tredje som ble satt inn av Rick Nash vel halvveis i perioden.
Hurricanes reduserte i 3. periode, men Brian Boyle fastsatte resultatet i tomt nett ett sekund før slutt.
Reddet 48 skudd
Rangers-helten var Henrik Lundqvist. Svensken reddet 48 skudd, flest denne sesongen, og dermed måtte Hurricanes tåle sitt sjuende strake hjemmetap. Det er en uønsket ny klubbrekord.
– Jeg er så sliten at jeg vet ikke hva jeg skal si. Derfor blir det korte svar i dag, sa Lundqvist etter å ha gjort 74 redninger på litt over 24 timer.
– Det er det beste jeg har sett ham spille siden jeg kom hit, sa Rangers-trener John Tortorella.
– Vi gjorde alt vi skulle gjøre, og likevel greide vi bare å overliste ham en gang, sukket Hurricanes-trener Kirk Muller.
Viktige poeng
Rangers kjemper for å holde seg inne blant de åtte lagene som tar seg til sluttspill i Eastern Conference, og seieren lørdag er god hjelp. Rangers er på 7.-plass og har to poeng ned til Winnipeg Jets på feil side av sluttspillstreken.
Derek Stepan og Ryan Callahan scoret med 31 sekunders mellomrom tidlig i 2. periode, og det viste seg å være alt laget trengte. Rangers har tatt sju av åtte poeng på de fire siste kampene, og Zuccarello får sin del av æren for det. Lørdag spilte han 12.46 minutter og hadde fire skudd på mål.
Jevnt
Også noen av de nærmeste rivalene i sluttspilljakten vant lørdag. New York Islanders, som har like mange poeng som byrivalen og holder 8.-plassen, vant 4-2 over Tampa Bay Lightning. Winnipeg Jets scoret fire mål på sju minutter og slo Philadelphia Flyers 4-1.
Alex Ovetsjkin gjorde hattrick da Washington Capitals tok sin sjuende seier på de ni siste kampene med 4-3 over Florida Panthers. Capitals har like mange poeng som Jets, men leder avdelingen og rangeres derfor på 3.-plass i Eastern Conference.
New Jersey Devils tapte derimot 1-2 for Toronto Maple Leafs og er tre poeng bak Rangers.
Chicago Blackhawks slo Nashville Predators 1-0 med scoring av Bryan Bickell og 20 redninger av Ray Emery. Laget ble det første som rundet 60 poeng, to flere enn Pittsburgh Penguins som er best i Eastern Conference.