Van Dijk fikk tillit fra start for Jürgen Klopps menn i tospann med Joel Matip i midtforsvaret.
Nederlenderen ble før årsskiftet verdens dyreste forsvarsspiller etter at Southampton aksepterte et bud fra Liverpool på svimlende 75 millioner pund, om lag 830 millioner kroner.
Tidligere Celtic-spiller van Dijk har vært omsvermet det siste året. Nederlenderen skal ha vært ønsket av en lang rekke storklubber både i England og andre land. Barcelona var nevnt som en av flere beilere.
– Han er en komplett forsvarsspiller. Å bli matchvinner på slutten er bare helt fantastisk. For en opplevelse. Han er en vinnerskalle. Det å prestere slik under et slikt press er imponerende, sier VIF-trener Ronny Deila, som jobbet med van Dijk i Celtic, i Viasats FA-cupsending.
Straffespark
Liverpool vant imidlertid kampen om forsvarsspilleren og fikk for alvor nytte av hans kvaliteter mot Everton fredag. I en ellers sjansefattig første omgang konverterte James Milner et straffespark etter 35 minutter. Mason Holgate holdt i trøya til Adam Lallana, og dommer pekte på straffemerket.
Dominic Calvert-Lewin kom til flere sjanser for Everton på Anfield, men klarte ikke sette Loris Karius på de største prøvene.
van Dijk var nære å doble ledelsen etter 63 minutter da Alex Oxlade-Chamberlain slo en meget god dødball med utoverskru, men van Dijk headet midt på Jordan Pickford fra fem meter.
Bekreftet overgang
Fem minutter senere utlignet Gylfi Sigurdsson etter en klassekontring av Everton.
Etter 84 minutter kom imidlertid avgjørelsen. Van Dijk steg til værs på en dødball, og da Pickford bommet på en utboksing, fikk forsvareren en enkel jobb med å heade ballen i åpent mål fra sju meter.
Mens Everton spilte mot Liverpool bekreftet Everton at Cenk Tosun har signert for fire og et halvt år. Den tyrkiske landslagsspilleren kommer fra Besiktas. Den 26 år gamle spissen sier selv at han vil tilføre laget flere scoringer, noe de sårt trengte fredag.