Dermed er dei i praksis sikra playoff. Berre eit usannsynleg stort mot Nederland i Amsterdam tysdag kan øydelegge andreplassen i gruppa.
Marcus Berg scora fire av måla før han blei bytta ut eit kvarter før full tid, til enorm jubel frå 50.022 på Friends Arena i Stockholm.
Rekordpublikummet fekk også sjå ein rekordsiger. Aldri før har Sverige vunne ein kvalifiseringskamp med så store siffer.
For Marcus Berg var det første gongen han scora meir enn eitt mål i ein landskamp. Så blei det fire.
– Vi jobba godt og sette sjansane. Vi kunne kanskje ha scora fleire, seier Berg til Eurosport.
– Vi har iallfall gjort vår del av jobben, seier Berg.
Med storsigeren har Sverige seks poeng og 12 plussmål å gå på. Det betyr at dei er sikra andreplassen i gruppa, ein andreplass som nesten heilt sikkert også gir playoff.
Det stod 3-0 ved pause mot eit Luxemburg-lag som gav svenskane rom ved å satse offensivt. I andre omgang fekk dei svenske spelarane i endå større grad gjere som dei ville.
Sigeren sende Sverige til topps i gruppa, iallfall for nokre timar. Den kan Frankrike ta igjen med siger mot Bulgaria seinare i kveld.
Viktigare var det kanskje at den svenske storsigeren gjer det omtrent umogeleg for Nederland å ta igjen svenskane i kampen om andreplass og playoff.
Nederland slo Kviterussland 3-1 etter to seine scoringar, og ligg tre poeng bak Sverige før laga møtest tysdag.
Men dei må vinne med minst sju mål for å gå forbi Sverige på målskilnad. Det kan nok bli i vanskelegaste laget for landet som har tapt tre VM-finaler og som har sølv og bronse i dei to siste verdsmeisterskapa..