Nordmannen gikk lørdagens runde på 69 slag, og avanserte til delt 13. plass etter tre av fire runder.
Dermed ligger han ti slag bak lederen Matt Every fra USA.
Selv om Bjørnstad allerede er klar for neste års PGA-tour, er det fortsatt om å gjøre å sikre seg best mulig ranking før sesongen er over. Bjørnstad ligger seks slag under par i helgens turnering.
Svært stabil
"Birdie-kongen" som han kalles, leverte sju birdies og fire bogeys på tredjerunden, og har dermed den bunnsolide rekken 70,71 og 69 slag på de tre første rundene.
Bjørnstad var nummer 17 på pengelista før turneringen i Charleston, som er den siste på Nationwide-touren for i år.
De 25 beste ved sesongslutt får PGA-tourkort for neste sesong.