Skotten er seedet som nummer fem i Grand Slam-turneringen og trengte drøyt tre timer på å slå ukrainske Dolgopolov 7-5, 6-3, 6-7 (3-7), 6-3.
Les også:
Det var første gang i år at Murray tapte et sett. Murray så ut til å være på vei mot en komfortabel seier, men Dolgopolov skapte ny spenning da han vant tredje sett i tiebreak.
I fjerde sett var imidlertid Murray tilbake på topp.
- Det var vanskelig å møte ham. Hvert poeng er forskjellig. Jeg slet med rytmen min tidlig i kampen, men synes jeg gjorde det bra, sa Murray, som ble slått av Roger Federer i fjorårets finale.
Dermed tok Australian Open-eventyret slutt for Dolgopolov. I fjerde runde imponerte han med å slå ut svenske Robin Söderling. I semifinalen blir det spansk motstand for Murray.
Han skal møte enten verdensener Rafael Nadal eller David Ferrer. I den andre semifinalen møtes Roger Federer og Novak Djokovic.