Det ble en dramatisk og jevnspilt kvartfinale mellom de to, som til slutt endte 3-2 i sett i Murrays favør.
Skotten ble imidlertid utfordret av Verdasco, som er ranket som nummer 54. Spanjolen sørget for tøff motstand i det som utviklet seg til å bli en skikkelig tennis-thriller.
Murray fikk ingenting til å stemme og slet med å få overtaket mot den venstrehendte spanjolen, som vant de to første settene med 6-4 og 6-3.
Men etter hvert skjerpet han seg og tok hjem de to neste settene relativt greit med 6-1 og 6-4.
– En utrolig atmosfære
I det siste settet fulgte spillerne hverandre og kampen ble ikke avgjort før Murray klarte å bryte Verdascos serve på stillingen 5-5.
Dermed ble det ingen ny sjokk-exit i Wimbledon i dag. Tidligere har tennisstjerner som Rafael Nadal, Roger Federer og Serena Williams røket ut.
– Jeg har spilt mange kamper der jeg har lagt under, men greid å komme tilbake. Jeg vet ikke om dette er den tyngste, men det var i hvert fall en utrolig atmosfære som gjorde det til en opplevelse, sier Murray.
Andy Murray er nå klar for semifinale, der han møter polske Jerzy Janowicz.
Historisk spiller
Janowicz ble for øvrig historisk da han som første polakk nådde en Grand Slam-semifinale i tennis.
Kvartfinalen mot landsmannen Lukasz Kubot ville uansett gjort en av spillerne historisk.
Janowicz gjorde kort prosess og vant i tre strake sett med 7-5, 6-4, 6-4. I semifinalen blir det tøffere motstand for den 24.-seedede 22-åringen.
Janowicz slo 30 serveess og 58 vinnerslag før han brøt sammen i tårer etter den historiske seieren.
– Jeg har ikke veldig mange ord akkurat nå. Jeg er bare virkelig glad, og det spiller ingen rolle om jeg er den første eller andre fra Polen. Jeg er i min første semifinale, og det er det som betyr noe, sa han.