Scott Niedermayer scoret det avgjørende målet fire og et halvt minutt inne i forlengelsen da Anaheim vant 2-1 i nattens kamp.
De vant 4-1 i seirer i best av sju-serien i kvartfinalen.
Svenske Samuel Pahlsson gav Anaheim ledelsen etter 14 sekunder av andre periode, og Alexandre Burrows utliknet for Vancouver etter 11.03 minutter i tredje.
Hjemmelaget var klart best i kampen, men slet lenge med Vancouvers målvakt Roberto Luongo, som reddet 56 skudd.
I semifinalen møter Anaheim enten Detroit eller San Jose.
Det er tredje gang på fire sesonger at Anaheim kommer til semifinalen i NHL-sluttspillet.