Beckham er i Italia på lån fra LA Galaxy.
Milan har lenge jobbet for å få kjøpt ham, men konsentrerer seg i stedet nå om å få låneavtalen forlenget.
- Jeg håper jeg kan få ordnet det slik at han blir her til 30. juni, sier klubbens visepresident Adriano Galliani til Milans egen TV-kanal.
Kan gå gratis
Etter låneavtalen, vil Milan vente til 30. november, for så å kjøpe Beckham. Briten vil ikke koste noen ting da.
- Etter 30. juni kan han dra til Los Angeles, før han kommer tilbake til oss i januar neste år. Det er det vi prøver på nå. Det er komplisert, men vi prøver, sier Galliani.