Marek Sapara sørget for Rosenborg-ledelse rett før pause med et skudd fra 20 meter, før Didier Konan Ya la på til 2-0 rett etter pause med et nydelig skudd fra spiss vinkel.
RBK ledet 3-0 etter første kamp, og vant dermed 5-0 sammenlagt.
Et strømbrudd på Lerkendal utsatte kampen mellom Rosenborg og Tampere med nesten en time, og det er uvisst om dette får konsekvenser for Rosenborg.
– Flomlyset har kortsluttet, og akkurat nå jobber en hel haug med å skru i sikringsskapet. Vi håper det blir kamp, sa TV3s sportssjef Stian A. Kleppo til NTB ti minutter etter at kampen skulle ha startet.
Kleppo ville ikke si noe om hvor mye TV3 taper i reklameinntekter som følge av sendeproblemene fra Lerkendal.
I de andre kvalifiseringskampene røk nederlandske Ajax ut mot Slavia Praha, mens serievinnercupmesterne fra 1986, Steaua Bucuresti, gikk videre etter en 2-0-seier over BATE Borisov.
Arsenal tok seg greit videre etter å ha slått Sparta Praha 2-0, men Ståle Solbakkens FC København tapte 0-1 for Benfica på hjemmebane og må nøye seg med UEFA-cup.
Les også:
Se alle resultatene her: