Owen gav Liverpool en liten opptur etter at det har kladdet for laget i det siste.
Dermed har engelskmennene et svært godt utgangspunkt foran returmøtet på Anfield 12. desember.
Liverpool trengte en opptur etter å ha blitt slått ut av mesterligaen, samt flere skuffende resultater i den hjemlige serien.
Scoringen kom etter 27 minutter. Smicer vant ballen på midtbanen, og Milan Baros sentret videre til spisskollega Michael Owen som overlistet keeper fra åtte meters hold.
Liverpool presset på for å doble ledelsen i 2. omgang, men Vitesse-keeper Jevric var solid mellom stengene.
Owen hadde Liverpools største sjanse til å øke ledelsen. Kvarteret før slutt kom Emile Heskey inn for Baros, men nå var gjestene mest interessert i å få tiden til å gå.
Nederlenderne satte inn en siste spurt, men presset ga ikke uttelling.Største sjanse for vertene hadde innbytter Kalle Sone, som åtte minutter før slutt misset for åpent mål etter at Mustapha Riga hadde skutt i stolpen. Sone klarte ikke å sette inn returen fra seks meters hold.
John Arne Riise, som spilte hele kampen da Liverpool ble slått 3-2 av Fulham i London lørdag, var ikke engang med i troppen mot Vitesse. Derimot var Stephane Henchoz tilbake for Liverpool etter 10 kampers skadefravær.