Ruud van Nistelrooy førte nederlenderne i ledelsen etter 36 minutter da han kom seg fri fra det finske forsvaret innenfor 16-meteren og scoret sikkert.
Likevel klarte Finland å holde gjestene noenlunde i sjakk inntil van Nistelroy ble erstattet av van Persie.
Dirk Kuijt doblet ledelsen 13 minutter før slutt etter fint spill med van Persie og Arjen Robben. Etter 85 minutter gjorde Philip Cocu 3-0 etter pasning fra van Persie.
Arsenal-spilleren, som spilte kun sin annen landskamp, scoret selv det siste målet to minutter senere.
Nederland topper gruppe 1 med ett poeng foran Tsjekkia som knuste Makedonia 6-1 tidligere onsdag kveld.
