Det skriver Adresseavisen.
Kvarme er på vei hjem etter åtte år som proff i England, Frankrike og Spania.
Han har bedt Bastia om å bli frigitt fra kontrakten og fått positive signaler tilbake.
Rosenborgs sportsdirektør Rune Bratseth bekrefter at de har signalisert interesse.
Adresseavisen har vært i kontakt med Kvarme, men han vil ikke kommentere saken.
Lyn interessert
Også Lyn er ute etter den tidligere RBK-spilleren.
RBK-trener Per Joar Hansen mener at Kvarme har tre-fire gode år igjen som fotballspiller og at det er riktig å snakke med
trønderen når han er på vei hjem.
- Vi har gode spillere i Rosenborg, men en motivert Bjørn Tore er det alltid interessant å prate med. Alder har ingen ting å si. Og så er han jo trønder. Han har spilt fast i alle de klubbene han har vært i, han har mange kamper i ligaer der det er tøff konkurranse og det er ikke vanlig med norske spillere som har reist ut. Det er et kvalitetsstempel, sier Per Joar
Hansen.