Med sin sjuende Premier League-nettkjenning for året senket Hazard Swansea etter en snau halvtime spilt i London.
Gigantsjanser
Flere var i nærheten av å gjøre større utslag på måltavla, men det forble med belgierens scoring.
Hazard trakk seg innover i banen og klemte til. Gerhard Tremmel i Swansea-buret burde kanskje tatt skuddet, men ballen gikk i nettet.
Både i forkant og etterkant av Hazards 1-0-scoring hadde Chelsea gedigne muligheter til å score. Etter 21 minutter slo Juan Mata inn i feltet, hvor John Obi Mikel ble stoppet sekunder før høyreslegga skulle treffe ballen.
Også Samuel Eto'o testet Tremmel før hvilen, men det forble 1-0.
Taper «aldri» på Boxing Day
I annen omgang kom Swansea bedre med, men blåtrøyene sto imot. Chelsea overbeviste ingen i år heller på Boxing Day.
Tap for Arsenal 27. desember 2010, uavgjort mot Fulham i 2011 og 1-0-seier over Norwich i 2012 var Chelseas julestatistikk de foregående årene.
På selve Boxing Day har ikke Chelsea tapt siden 1995.