Fulham åpnet best på Goodison, men de blåkledde vertene slo brutalt tilbake.
Carlos Bocanegra headet gjestene foran etter 22 minutter, mens Lee Carsley skled inn utligningen tre minutter senere.
Veteranen Alan Stubbs headet inn 2-1 etter 34 minutter og rett før pause kunne James Vaughan legge på til 3-1 fra fem meters hold.
Ti minutter før slutt ble kampen punktert da Victor Anichebe iskaldt scoret med høyrefoten fra knappe 16 meter.
14 uten seier
Everton er i draget. 11 poeng er det blitt siste fem seriekamper.
Fulham trøbler videre borte. Laget har 14 kamper på fremmed gress uten seier.
Siste borteseier i ligaen kom mot Newcastle 9. september.